Cho tam giác ABC có A(0;1); B(-2;3) và C(2;0). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ?
cho tam giác ABC có trực tâm là H(3;-1) tâm đường tròn ngoại tiếp là I (-2;0) và trung điểm cạnh BC là M(-2;3). Tìm tọa độ điểm C (xc >0)
1, Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;6) trực tâm H(1;2) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2;3) .Tìm tọa độ B,C biết B có hoành độ dương
Lời giải:
Gọi \(B(a,b)\) và \(C(c,d)\)
Ta có \(\overrightarrow {HA}=(0,4)\perp \overrightarrow{BC}=(c-a,d-b)\Rightarrow 4(d-b)=0\rightarrow b=d\)
Thay \(d=b\):
\(\overrightarrow{HB}=(a-1,b-2)\perp \overrightarrow{AC}=(c-1,b-6)\)
\(\Rightarrow (a-1)(c-1)+(b-2)(b-6)=0\)
Lại có \(IA^2=IB^2=IC^2\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2=10\\\left(c-2\right)^2+\left(b-3\right)^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (a-2)^2=(c-2)^2\rightarrow a+c=4\) ( \(a\neq c\) )
Ta thu được
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2=10\\\left(3-a\right)\left(a-1\right)+\left(b-2\right)\left(b-6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2-4a-6b+3=0\\ -a^2+4a+b^2-8b+9=0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2b^2-14b+12=0\rightarrow b=1\)
hoặc \(b=6\)
Thay vào PT suy ra \(\left[{}\begin{matrix}-a^2+4a+2=0\\-a^2+4a-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2+\sqrt{6}\\a=1;a=3\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
cho A(2;1); B(3;-2); C(0;1).
a, Cm rằng A;B;C là 3 đỉnh của 1tam giác.
b, tính chu vi tam giác ABC.
c, tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d, Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
e, Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
cho tam giác ABC biết A(3 -7) trực tâm H(3 -1) tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). tìm tọa độ C biết C có hoành độ dương
gọi M là giao điểm của AH và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(\left(x+2\right)^2+y^2=74\)
Phương trình đường thẳng AH là : \(x=3\Rightarrow M\left(3;7\right)\)
gọi N là trung điểm của HM \(\Rightarrow N\left(3;3\right)\)
Vẽ hình và chứng minh được H và M đối xứng qua BC
\(\Rightarrow N\in BC\)
Đường thẳng BC qua N và nhận \(\overrightarrow{u_{BC}}\) làm VTPT nên có phương trình là y=3
từ đó tìm được \(c\left(\sqrt{65}-2;3\right)\)
gọi M là giao điểm của AH và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x+2)2+y2=74(x+2)2+y2=74
Phương trình đường thẳng AH là : x=3⇒M(3;7)x=3⇒M(3;7)
gọi N là trung điểm của HM ⇒N(3;3)⇒N(3;3)
Vẽ hình và chứng minh được H và M đối xứng qua BC
⇒N∈BC⇒N∈BC
Đường thẳng BC qua N và nhận uBC−→−uBC→ làm VTPT nên có phương trình là y=3
từ đó tìm được c(65−−√−2;3)
Cho tam giác ABC có A(-1; 1); trực tâm H(-31; 41) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(16; 18). Tìm tọa độ các đỉnh B; C
cho tam giác ABC có A(1;3), B(-2;6), C(9;8)
tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).
a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;
b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.
c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a)
– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
Cách 1:
+ Phương trình đường cao BD:
BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận là một vtpt
BD đi qua B(2; 7)
⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x - 2) +11(y - 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0
+ Phương trình đường cao CE:
CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận là một vtpt
CE đi qua C(–3; –8)
⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.
Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:
Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABC
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Khi đó TA = TB = TC = R.
+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2
⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2
⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49
⇒ 4x – 8y = –28
⇒ x – 2y = –7 (1)
+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2
⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2
⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64
⇒ 10x + 30y = –20
⇒ x + 3y = –2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).
⇒ T, H, G thẳng hàng.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm I ngoại tiếp duong tròn tâm J biết đỉnh A(2;3) . Tìm tọa độ hai đỉnh B và C
help me :))
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2;2),B(6;6),C(2;-2).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC; tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC; tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Chứng minh : IH=-3IG.
c) Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
mong mn giúp mình với ạ